从牛顿到金融危机 - 物理，通信技术和投资

从牛顿到金融危机 - 物理，通信技术和投资

李本

作者个人资料

南卡大学物理系的本科生和斯坦福大学的电子工程博士学位。现在，硅谷正在从事技术工作，还对财务信号处理进行了研究（）。

1。从牛顿投资开始

在物理学方面，从牛顿开始应该是一个不错的开始。牛顿对现代科学的许多方面做出了基本贡献。他通过开发微积分，经典力学和普遍的引力理论成功地计算了行星的运动。值得一提的是，他遇到了人类历史上著名的投资泡沫。

当时，据说这家南海石油公司发现了一个大型油田。新闻大肆宣传后，人们涌向公司投资。许多人携带钱包，排队一夜之间在街上睡觉，急于向公司的投资代理商捐款。有一会儿，世界到处都在崛起。

当灰尘像所有投资泡沫一样逐渐消失时，许多人损失了钱。对于当今的货币价值，牛顿损失了约160万英镑，约1700万英镑。如果您有一个被困在（或上海综合指数超过6,000分）的朋友，您可以安慰他，“至少，您并不比牛顿差。”

之后，牛顿说：“我可以计算天体的轨道，但我无法描述人们的混乱和疯狂。”这种看似灰心的单词实际上表明了牛顿的超人愿景。因为他意识到要描述人们的疯狂混乱，所以需要除古典动态以外的其他概念。第一个概念是：熵。

2。玻尔兹曼熵

热科学是一项源自基本热传导现象的研究的学科，在19世纪成为一门相对严格的科学，奠定了分子运动理论的基础。其中，鲍尔茨曼（）和其他一些人提出的熵的统计解释。

简而言之，熵是多体系统中混乱的程度。例如，破损的杯子的熵比完全牢不可破的杯子更具熵，因为破损的杯子的结构更混乱。在热力学中，熵的数学表示为：

s = -k∑。 （1）

k是玻尔兹曼常数，pi是每种微观状态的发生概率，它们的归一化为∑pi = 1。系统的混乱越多，其包含的微观状态就越多，熵就越大。

熵是描述多体系统的如此极为基本的混乱，并未直接进入投资领域。 （如果牛顿知道熵的概念，那可能会有所不同。鲍尔茨曼远不如牛顿进入世界，并且可能从未尝试过将他的理论应用于投资）。实际上，熵通过现代通信技术进入投资领域。

3。现代通信技术和香农熵

在第二次世界大战期间，由于战争的需要，美国军方大力发展了现代的通信技术。战争结束后，他们仍然强烈支持通信技术的研究。 （1916-2001）在贝尔实验室和麻省理工学院工作和学习，在1940年代后期进行了开创性的工作，为现代通信技术奠定了理论基础。

通信系统可以简单地理解为具有连接发射器和接收器的发射器，接收器和路径通道。通常遇到的实际通信问题是，发送端的系统连续发送许多信号，并且接收端会收到很多信号。由于通道通常是嘈杂的，因此通道中的信号传输通常会丢失和扭曲，从而导致接收端接收到的信号以及发送端发送的信号。通信技术研究的内容包括如何从接收到的信号中恢复发射机发送的信号，以及如何在给定通道的一定时间段内通过此通道传输尽可能多的信息。

图1通信系统概念图

例如，通常用于在线访问的宽带DSL服务有两个端：一端是位于用户端的DSL调制解调器，通常称为“ DSL CAT”；另一端是DSLAM，由各种电信运营商管理。连接“ DSL CAT”和DSLAM的电话线是频道。宽带互联网访问的网络速度是指DSL系统的传输速度。

例如，每个人使用的手机是一端，基站是另一端。连接手机和基站连接的空间是通道（如果您查看根部，该频道的特征是空气和中等（包括墙壁）电磁波的传输特征，包括墙壁。解决麦克斯韦方程的复杂介质和边界条件的解决方案应解决，以及其他手机信号。通常测量通道的，而不是通过求解麦克斯韦方程）。

通常，如果可能的话，无论有线或无线传输，人们都希望更高的传输速率。香农对通信技术的主要贡献是给出通信系统传输速率的上限

c = blog2（1+s/n）。 （2）

在这里，b表示频带的宽度，s表示信号强度，n表示噪声强度，而s/n表示信号噪声比（通常，信号噪声比率取决于频率，并且应用积分形式替换上述公式）。

从公式（2）可以看出，通信系统的传输速率的上限取决于通信带宽和信噪比。该公式对于通信技术非常基本。通信技术经常研究的问题是如何提高系统的性能并使其传输效率尽可能地接近理论上限制（2）。

例如，在DSL技术之前，电话线上的数据传输技术通常是音频频段中的调制解调器技术。该技术仅使用一个非常狭窄的频带，通常只有4 kHz。最大传输速率每秒只能达到56千射线。在早期的DSL技术中，ADSL1使用的频带为1.1兆赫兹，将实际的最大传输速率提高到每秒几兆位。 ADSL2+使用2.2 MHz频带，将实际的最大传输速率提高到24 Mbit/sec。 ADSL随后的技术VDSL2+使用17兆赫的带宽，并且每秒可以提供30〜100兆位（用户可以实现的实际传输速率取决于许多因素，例如DSL Modem和DSLAM之间的距离）。

从上面的角度来看，通过扩展带宽似乎很容易提高传输速率，但是实际实现远非如此简单。早期的DSL技术，John教授和他的学生就投入了将近十年的研究。从早期的DSL到今天的VDSL2+，花了将近二十年的时间。

沟通率提高的另一个方面是增加信噪比。通常，信号强度受到限制，并且不限制就无法增加。这是因为一方面，高信号强度会对“周围邻居”引起更大的信号干扰，这需要在无线通信和许多有线通信应用中控制；另一方面，高信号强度意味着更高的能源消耗，这在当前节能和减少世界的排放趋势下也需要避免。对于移动通信设备，例如手机，高信号强度意味着电池的工作时间较短。因此，在给定的信号强度下，人们使用各种技术来降低噪声以提高通信率。以DSL技术为例，在VDSL2+之后，为了提高速度，正在研究基于协作处理的降噪技术，并将其整合到相关的国际标准中。使用此最新降噪技术的DSL技术称为“向量DSL”。这项由Assia等公司驱动的技术将进一步提高通过电话线的数据传输速率，从而使其每秒达到数百兆位。性能与常用的纤维访问技术相似，但是成本仅比光纤访问解决方案的成本少于一多毛。

该数据传输速率取决于频带和信噪比，也适用于无线通信。不同的无线通信技术通常使用不同的频带，并且具有特定的信噪比。对于无线通信，频带是稀缺的资源，不同的操作员和不同的技术通常会在使用频带的权利上争吵。

上面的示例说明了香农定理对通信技术有多大的重要性。香农通过研究香农的熵获得了通信技术的极为基本定理。让我举一个例子来说明香农熵。一名记者来观看中国国家足球队与韩国队之间的比赛。为了尽快在比赛结束时发送新闻，记者在比赛前提前写了两条简短的消息：“国家橄榄球队赢得了胜利”和“国家橄榄球队输了”，并准备在比赛结束时选择其中一个，并将其发送出去。香农研究了一个问题。记者将发送的信息数量是多少？在游戏之前，由于我们不知道会发生哪种结果，因此我们不知道会发送哪种消息。我们只能假设这两个结果都有一定的发生概率，并研究要发送的消息中包含的平均信息量。

我们将这两个结果的概率记录为：P0，P1，P0+P1 = 1。在此示例中，香农发现H可以按照下面的定义使用H来描述每条消息中包含的平均信息。

H = - （+）。 （3）

该H是香农熵（香农熵在我国大多数热线教科书中写成信息熵）。

对于一般通信系统，需要发送多个消息。假设每个消息可能出现的概率是Pi，那么其香农熵是：

h = - ∑。 （4）

如果比较公式（1）和（4），您会发现香农熵和玻尔兹曼熵确实非常相似。这种相似性不仅在数学表达式中显示，而且它们的统计意义也非常相似。系统的混乱越多，它的玻璃体熵就越大；系统的混乱量越多，其包含的信息就越大，香农熵越大（从这个意义上讲，热力学的第二个定理 - 熵增加的原理可以理解为增加信息的原理）。

为什么系统越混乱，它包含的信息越多？这可能与直觉相反。让我们举个例子来解释它。有一个图形纸，可以在两个状态下找到。一个是所有网格都以相同的颜色（例如蓝色）绘制。另一个状态是每个网格的颜色是完全任意和随机的。因此，第二种状态比第一个状态“更混乱”。哪个州包含更多信息？第一个状态几乎没有信息，因为为了充分描述其状态，我们只需要说所有网格都是蓝色的。为了充分描述其状态，第二个状态我们需要给出每个网格的颜色。此示例是现代数字压缩技术的理论基础，广泛用于存储，图形和图像的压缩传输中。可以压缩系统的最大程度取决于其包含的信息量。

不仅得出了通信系统传输速率（2）的上限公式，而且还定义了我们通常调用的信息量的“位”。由于现代通信技术和计算机的广泛应用，位已进入人们的日常生活条款。也许您经常不知不觉地使用这个词。例如，您会说：“我使用的宽带ADSL的速度是24兆位，我的3G无线互联网访问为1.5兆位，或者我购买了20克移动硬盘驱动器。”在这里，24兆字节表示24×106位/秒，1.5兆字节表示1.5×106位/秒，而20G表示移动硬盘的存储容量为20×109个字节（字节），一个字节为8位。该移动硬盘的存储容量为20×109×8 = 160×109位。也许您已经注意到，在上面的示例中，位都用作通信传输的单元，也用作计算机存储的单位。实际上，正是建立了传达现代通信技术和计算机技术的桥梁。

那么，如何定义？在示例中，如果在国家足球队中获胜和输的可能性相同，则P0 = P1 = 1/2，代替公式（3）将计算出来：H = 1位。换句话说，在这种情况下，记者要发送的消息中包含的信息量是一点点。返回物理示例：对于真空中的自由电子，它只有两个微观状态，向上或向下旋转，并且这两个微观态的概率是相同的，p0 = p1 = 1/2。然后，该系统的香农熵为H = 1位，并且熵为S = Kln2 = 0.×10-23 Joule/。由于香农熵和玻尔兹曼熵都是系统混乱的描述，因此它们是相同的，因此

1位=0。×10-23焦耳/开尔文，（5）

（5）公式非常有趣。因为，左侧出现的是信息单位，右侧出现的是能量焦耳和温度开尔文的单位。这表明信息和能温可以转换。如何理解这种转变？需要进一步的研究。在物理学中，玻尔兹曼常数，光速和普朗克常数是三个最基本的常数，后两个常数为物理学带来了革命性的突破。除了为通信技术做出巨大贡献外，香农还对股票投资非常感兴趣。

4.香农和股票投资

香农的股票投资当然与普通百姓不同。他试图以科学的方式研究股票投资。香农尚未发表有关股票投资研究的任何文章，他在麻省理工学院发表了两次有关股票投资的演讲。我们知道，香农和他的一些学生开发了算法和计算机程序，这些算法和计算机程序试图很早（1970年代）投资股票。

特别是，他精心研究了一种投资策略 - 组合的连续重新平衡。该策略的一种简单形式是用于投资组合。例如，如果包括数十种股票的股票基金继续“卖出高价并购买低价”，即出售基金中的某些或全部股票并在基金中购买一些表现不佳的股票，然后从长远来看，这种投资策略通常会带来良好的回报（对于和其他人在此研究的投资市场都将获得良好的回报）。这种“高价销售和购买低价”的频率可能很高或低。如果您选择使用相对较高的交易频率，这将演变为高频交易的策略。 （除股票价格外，根据其他一些投资参数，连续重新平衡组合也可以重新平衡组合）。

香农的投资实际上没有使用上述方法，因为他发现组合的持续重新平衡需要经常进行交易，并且需要大量的交易费用。此外，在1970年代，计算机和网络技术不成熟，因此很难详细应用此策略。我们稍后将提到，在进入1980年代和1990年代后，这种方法是由许多定量高频对冲基金采用的，并将其集成到他们的投资策略中（资金是一种投资基金。与一般资金相比，它们的监管较少，它们可以使用更灵活的投资，方法和技术。

即便如此，香农的股票投资还是非常成功的。因为他在该行业有广泛的联系，所以他选择投资一些朋友的公司（按照今天的话，投资于“团队”）。香农自己的投资主要包括惠普（此类成功的高科技公司）。在同一时期，他的投资回报率超过了沃伦·巴菲特（ ）。

尽管香农本人并未投资于通信理论方法（连续重新平衡的组合实际上与香农熵有关），但他影响了许多人将传播理论应用于投资领域，而代表人士是凯利，爱德华·萨克萨，欧文·伯勒坎普和汤姆·库沃。

V. Kelly和投资资金的分配

凯利（Kelly）是香农（）的朋友和同事，他在1950年代初在贝尔实验室（Bell Labs）学习了通信技术。他发现，可以通过连续的赌博系统对通信系统进行等效研究。因此，提出了一个非常有趣的标准，称为凯利标准。

让我举一个最简单的例子来解释此凯利标准。如果有赌博（或投资）机会，您可以反复投注。如果您获胜的可能性为p = 0.6，则输掉的可能性为1-P = 0.4。如果您获胜，您投资的钱将加倍；如果您输了，所有的钱将损失。因此，您是否应该每次使用手中的资金来获得最佳回报时进行投资？显然，一次投资所有钱不是一个好策略。如果您赌错误，您将永远不会收回它。

正确答案是：2p-1 = 0.2。 （6）

您应该每次都押注20％的钱。您可以期望平均每36个下注，您的钱将翻一番。 （一般而言，如果获胜的可能性为P，而P> 0.5，则该问题的答案是2p-1；如果P

显然，这是一个与投资有关的问题，但是凯利在研究传播理论中的公式（2）时发现了它。如您所见，此标准对于基金管理中的基金分配有意义。因为，如果基于某个模型和历史数据，基金经理对投资策略“获胜”的可能性有一定的估计，那么凯利的标准告诉基金经理一次应该投资多少钱。

凯利本人是否使用自己的方法进行个人投资，但其他几个受香农影响的人对投资领域有重要影响。

本文是从2010年第二期的“现代物理知识”中选择的

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