【八秒数学主题】平行图几何模型

【八秒数学主题】平行图几何模型

[第18章平行四边形]完整章培养系列

平行四边形的几何模型

1。基本知识

条件的结合是解决全面的几何问题的基本思想。结合和组合，经常遇到一些常用的结构。可以通过完成图形来构建熟悉的结构：

三角形的三行：底部的中心线，底部的高线和顶角的角度的一分化。

2。方法和技能

1。几何计算和证明的基本思维过程

①标记条件并进行合理的转换；

②结合特征并分析结构；

③结果是从原因得出的，结果取决于原因。

2。特殊四边形的隐式条件

平行四边形中的图形条件：平行和中点；

the钻石中的隐式条件：平行，中点，角度分配，垂直；

矩形中的图形条件：平行，中点，垂直；

④正方形中的隐式条件：平行，中点，角度分配器，垂直。

3。四边形中常见几何结构的示例

①结构：直角 +中点，平行 +中点，多个中点；

②旋转结构：相等的线段具有共同点和对角线互补的点；

③字符串图结构：外弦图，内字符串图，同学直角，三面；

④区域结构：三个“半”，平行转换。

3。精美的解释

1。如图所示，在平行四边形ABCD中，bc = 2ab，ce⊥ab在点e，f是AD的中点。如果∂Aef= 54°，则∂b=。

【分析】（体验条件的组合和组合）

方法1：

①ab∥cd，f是AD的中点； →并行夹具中点→扩展证书，等等。

②GCE=∂Ceb= 90°，F是AD的中点； →直角 +中点→右三角形的倾斜侧的中线等于倾斜侧的一半。

∴easy证明AFE≌DFG（SAS），

∴ef= fg

∵GCE=∂Ceb= 90°，

∴ef= gf = cf

∵BC= 2ab，

∴FD= CD

∵AEF= 54°，

∴Fec=∂Fce= 36°，∂Cfd=∂fcd=∂g= 54°

∴B=∂CDF= 180°-108°= 72°

方法2：

F是AD的中点，以CE的中点形成梯形AECD的中间线（构成两条CEF组合的线）∵AEF= 54°，

∴Fec=∂FCE= 36°，∂Cfd=∂FCD= 54°

∴B=∂CDF= 180°-108°= 72°

方法3：

∵CE⊥AB在E点

∴抓住BC的中点并在右三角形的倾斜侧构建中心线等于倾斜的一半

另外∵BC= 2ab，

∴bg= eg = cg = cd = fd = af，

∴ab∥fg∥cd，

∴GEF=∂Gfe=∂Aef= 54°，∂B=∂Geb= 72°

2。如图所示，在钻石ABCD中，∂A= 110°，E和F分别是侧面AB和BC的中点。如果EP⊥CD在点P，则∂FPC=。

【分析】

四边形ABCD是一颗钻石，F是边缘BC的中点，形成平行夹紧中点→扩展证书BEF≌CGF（SAS）

∴ef= fg = fp，ae = be = bf = fg（钻石的四个侧面相等）

∴B= 70°，∂Bfe=∂Bef=∂g=∂fpc= 55°

3。如图所示，在钻石ABCD中，AB = BD，点E，F在边缘AB和AD上，AE = DF连接到BF，与点G处与DE相交，连接CG，并在点H点与BD相交。然后，以下结论：

①; ②BGD= 120°

正确的是。 （填写序列号）

【分析】

①（SAS），

∴①正确

②在AED≌DFB中，我们得到∂1=∂2。

∴Bge=∂1+∂3=∂2+∂3= 60°，∂bgd= 120°∴②正确

③∵BGD+∂BCD= 120°+60°= 180°（对角线互补），CD = CB（相等的线段是总点C）

∴您可以考虑逆时针旋转CDG 60°至围绕C点CBM，也可以将CBG顺时针旋转60°围绕点C旋转。

注意：辅助线的叙述是三个点

描述1：将CDG旋转到CBM时，必须根据对角线补体在直线上解释三个点G，B和M；

描述2：将GB扩展到M，使BM = DG（确保三个点G，B和M在直线上），然后连接CM。此方法仅需要CBM≌CDG（SAS）的证明，以证明CGM是一个等边三角形。

∴

∴③正确

4。（2019）如图所示，在ABC中，∂ACB= 90°，AC = BC = 6，点D是BC的中点，而点P是射线AD上的移动点（与A相一致）。然后，当PBC是一个右角三角形时，AP的长度为。

【分析】

∵点P是射线AD上的一个点，与A不一致。

∴BCP= 90°

∵ACB= 90°，AC = BC = 6，点D是BC的中点，

∴

4。典型的练习

【思想分析】

这个问题将F作为AD的中点，并结合了平行四边形提供的相对侧的平行性，因此请考虑“平行夹紧中点”，并使用一致的传递边缘和传递角度。

总而言之，必须正确的一个是①②④。

【思想分析】

这个问题给出了Ab = ob，点E是OA的中点（等化轴 +中点构造三行）

要获得be⊥ac

3。如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E位于BC的边缘，Ae = Be，F是CD边缘和AF⊥AB的中点。如果AD = 2.7，AF = 4，AB = 6，则CE的长度为。

【思想分析】

这个问题使AD∥BC，F是CD侧的中点，这是一个非常典型的“平行夹中点”

∴扩展AF，BC在点G点相交，易于证明ADF≌GCF，

∴af= fg = 4，

∵ab⊥ab，

定理，我们可以获得BG = 10。

∵e= be，∴B=∂2，

∴B+∂g=∂1+∂2= 90°，

∴1=∂g，ae = eg = be = 5，

∴CE= 5-2.7 = 2.3

【思想分析】

这个问题给出了包含正方形的正方形结构。

∴构造字符串图很容易证明：abc≌gfb，

aob≌ oa = og，∂aog= 90°，ag = 12，

∴AC= GB = 12+4 = 16

【思想分析】

这个问题使ABCD为正方形，ψ= 90°，

∴cod+∂ced= 180°，∂ode+∂oce= 180°构成对角线互补性，

∵oc= od，形成相等线段的常见点，

∴考虑顺时针旋转90°

∴将OE顺时针旋转90°，连接CF，易于证明ABC≌GFB，

∴DODE=∂ocf，de = cf，oe = of

6。如图所示，两个正方形彼此之间的两侧相互重叠，而正方形OPQR的顶点O与正方形ABCD的中心一致。给出以下结论：

①四边形OECF的面积为1；

②CE+CF = 2;

③ooe+of = 2;

④四边形OECF的周长为4。

正确的是。 （填写序列号）

【思想分析】

这个问题使 OPQR的顶点O与正方形ABCD的中心一致。

方法1：

∴EOF+∂ECF= 90°+90°= 180°（对角互补），连接OC，OD，OEC，OFD和OFD形成旋转的一致性。

方法2：

∵直角的两个侧面不是水平线和铅线（称为斜角）。解决“斜角”问题的常用方法是“调整直角”（直角的两个侧面由水平线和铅线组成）。此方法在矩形坐标系中经常使用！

∴IT是由g，og⊥bc制成的

如果容易证明OGE≌HF，也可以得出以上结论。

【思想分析】

∂AMF是一个倾斜的直角，您可以考虑“正确放置的直角”，并获得AMG≌BMF。

∴AG= fb，gm = fm

∴四边形OGMF是一个正方形，

og = of = 3，ag = fb = 1;

oab≌ebc（三面收敛等），

∴BE= OA = 2，CE = OB = 4，

∴点C的坐标为（6,4）并构造字符串图：oab≌ebc（三面收敛等），

OME是一个右三角形的等镜。

∴ooe= 6，be = oa = 2，ce = ob = 4，

∴点C的坐标为（6，4）

8。如图所示，正方形ABCD的面积为18，钻石AECF的面积为6，因此钻石的侧面长度为。

【思想分析】

这个问题提供了正方形和钻石，它们的对角线彼此垂直。

BD，AC

9。如图所示，四边形ABCD和CEFG都是钻石，连接Ag，GE和AE。如果∂f= 60°且EF = 4，则AEG的面积为。

【思想分析】

这个问题给出了两个急性角度为60°的钻石。

AC，您可以获得∂ACB=∂Gec= 60°，

∴AC∥BG，

∴

（构建平行线以创建相等的底部和高度，并行传递）

10。如图所示，E是ABCD中的任何点。如果ABCD的面积为8，则图中阴影部分的面积为。

【思想分析】

点E的平行线通过G处的G和F处的CD。

11。如图所示，在钻石ABCD中，侧长为4，∂b= 60°，点E，F，G和H分别在AB，AD，DC和CB的侧面，而AF = CH，AF = CH，BE = DG =2。P是直线EF和GH之间的任何点。如果连接了PE，PF，PG和pH，则PEF和PGH区域的总和为。

【思想分析】

从已知的易于认证的aef≌cgh，beh≌dgf，

∴ef= gh，eh = fg

∴是平行四边形，

∴从“三半，平行转换”到连接EG，通过P通过P到达EF的平行线

所以

12。如图所示，在平行四边形ABCD中，AB：BC = 3：2，∂Dab= 60°，点E位于AB的边缘，AE：EB = 1：2，F是BC边缘的中点，BC的中点是bc的中点，将点d传递到点p，点p，dq⊥ce，然后在点q，然后dq：d q e d q e d q e dq：d q e d q。

【思想分析】

dp⊥af的dp⊥af，从“三半”获得

（找到两个高点的比率，将面积公式转换为底部边缘的反比率）

从已知数据中查找：

5。专注于改进

【中点结构】

【垂直结构】

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