平行四边形的几何模型

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[几何模型]平行四边形

1。基本知识

条件的结合是解决全面的几何问题的基本思想。结合和组合，经常遇到一些常用的结构。可以通过完成图形来构建熟悉的结构：

三角形的三行：底部的中心线，底部的高线和顶角的角度的一分化。

2。方法和技能

1。几何计算和证明的基本思维过程

①标记条件并进行合理的转换；

②结合特征并分析结构；

③结果是从原因得出的，结果取决于原因。

2。特殊四边形的隐式条件

平行四边形中的图形条件：平行和中点；

the钻石中的隐式条件：平行，中点，角度分配，垂直；

矩形中的图形条件：平行，中点，垂直；

④正方形中的隐式条件：平行，中点，角度分配器，垂直。

3。四边形中常见几何结构的示例

①结构：直角 +中点，平行 +中点，多个中点；

②旋转结构：相等的线段具有共同点和对角线互补的点；

③字符串图结构：外弦图，内字符串图，同学直角，三面；

④区域结构：三个“半”，平行转换。

3。精美的解释

1。如图所示，在平行四边形ABCD中，bc = 2ab，ce⊥ab在点e，f是AD的中点。如果∂Aef= 54°，则∂b=。

【分析】（体验条件的组合和组合）

方法1：

①ab∥cd，f是AD的中点； →并行夹具中点→扩展证书，等等。

②GCE=∂Ceb= 90°，F是AD的中点； →直角 +中点→右三角形的倾斜侧的中线等于倾斜侧的一半。

∴easy证明AFE≌DFG（SAS），

∴ef= fg

∵GCE=∂Ceb= 90°，

∴ef= gf = cf

∵BC= 2ab，

∴FD= CD

∵AEF= 54°，

∴Fec=∂Fce= 36°，∂Cfd=∂fcd=∂g= 54°

∴B=∂CDF= 180°-108°= 72°

方法2：

F是AD的中点，以CE的中点形成梯形AECD的中间线（构成两条CEF组合的线）∵AEF= 54°，

∴Fec=∂FCE= 36°，∂Cfd=∂FCD= 54°

∴B=∂CDF= 180°-108°= 72°

方法3：

E点E的ce⊥ab

∴抓住BC的中点并在右三角形的倾斜侧构建中心线等于倾斜的一半

另外∵BC= 2ab，

∴bg= eg = cg = cd = fd = af，

∴ab∥fg∥cd，

∴GEF=∂Gfe=∂Aef= 54°，∂B=∂Geb= 72°

2。如图所示，在钻石ABCD中，∂A= 110°，E和F分别是侧面AB和BC的中点。如果EP⊥CD在点P，则∂FPC=。

【分析】

四边形ABCD是一颗钻石，F是边缘BC的中点，形成平行夹紧中点→扩展证书BEF≌CGF（SAS）

∴ef= fg = fp，ae = be = bf = fg（钻石的四个侧面相等）

∴B= 70°，∂Bfe=∂Bef=∂g=∂fpc= 55°

3。如图所示，在钻石ABCD中，AB = BD，点E，F在边缘AB和AD上，AE = DF连接到BF，与点G处与DE相交，连接CG，并在点H点与BD相交。然后，以下结论：

①; ②BGD= 120°

正确的是。 （填写序列号）

【分析】

①（SAS），

∴①正确

②在AED≌DFB中，我们得到∂1=∂2。

∴Bge=∂1+∂3=∂2+∂3= 60°，∂bgd= 120°∴②正确

③∵BGD+∂BCD= 120°+60°= 180°（对角线互补），CD = CB（相等的线段是总点C）

∴您可以考虑逆时针旋转CDG 60°至围绕C点CBM，也可以将CBG顺时针旋转60°围绕点C旋转。

注意：辅助线的叙述是三个点

描述1：将CDG旋转到CBM时，必须根据对角线补体在直线上解释三个点G，B和M；

描述2：将GB扩展到M，使BM = DG（确保三个点G，B和M在直线上），然后连接CM。此方法仅需要CBM≌CDG（SAS）的证明，以证明CGM是一个等边三角形。

∴

∴③正确

4。（2019）如图所示，在ABC中，∂ACB= 90°，AC = BC = 6，点D是BC的中点，而点P是射线AD上的移动点（与A相一致）。然后，当PBC是一个右角三角形时，AP的长度为。

【分析】

∵点P是射线AD上的一个点，与A不一致。

∴BCP= 90°

∵ACB= 90°，AC = BC = 6，点D是BC的中点，

∴

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